Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 9 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{+3 + 3}{18}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{+3 - 3}{18}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{9}*x+\frac{0}{9}\) = \(x^{2} -0.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10930
-9.5840.75
-9756
-8.5675.75
-8600
-7.5528.75
-7462
-6.5399.75
-6342
-5.5288.75
-5240
-4.5195.75
-4156
-3.5120.75
-390
-2.563.75
-242
-1.524.75
-112
-0.53.75
00
0.50.75
16
1.515.75
230
2.548.75
372
3.599.75
4132
4.5168.75
5210
5.5255.75
6306
6.5360.75
7420
7.5483.75
8552
8.5624.75
9702
9.5783.75
10870

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий