Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 3 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 9 *(-6)\) = \(9 +216\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{+3 + 15}{18}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{+3 - 15}{18}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{9}*x+\frac{-6}{9}\) = \(x^{2} -0.33 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-1)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-3x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-3x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10924
-9.5834.75
-9750
-8.5669.75
-8594
-7.5522.75
-7456
-6.5393.75
-6336
-5.5282.75
-5234
-4.5189.75
-4150
-3.5114.75
-384
-2.557.75
-236
-1.518.75
-16
-0.5-2.25
0-6
0.5-5.25
10
1.59.75
224
2.542.75
366
3.593.75
4126
4.5162.75
5204
5.5249.75
6300
6.5354.75
7414
7.5477.75
8546
8.5618.75
9696
9.5777.75
10864

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий