9x²-3x-6=0 (9 умножить на x в квадрате минус 3 умножить на x минус 6 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $9\ast x^2-3\ast x-6$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-3{)}^2-4\ast 9\ast (-6)$ = $9+216$ = 225

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+3+\sqrt{225}}{2\ast 9}$ = $\frac{+3+15}{18}$ = 1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+3-\sqrt{225}}{2\ast 9}$ = $\frac{+3-15}{18}$ = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-3}{9}\ast x+\frac{-6}{9}$ = $x^2-0.33\ast x-0.67$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-0.33\ast x-0.67=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.67$
$x_1+x_2=0.33$

Методом подбора получаем:
$x_1=1$
$x_2=-0.67(-2/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$9\ast (x-1)\ast (x+0.67)=0$