Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 3 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 9 *(-2)\) = \(9 +72\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{81}}{2*9}\) = \(\frac{+3 + 9}{18}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{81}}{2*9}\) = \(\frac{+3 - 9}{18}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{9}*x+\frac{-2}{9}\) = \(x^{2} -0.33 * x -0.22\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -0.22 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.22\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.67)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-3x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-3x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10928
-9.5838.75
-9754
-8.5673.75
-8598
-7.5526.75
-7460
-6.5397.75
-6340
-5.5286.75
-5238
-4.5193.75
-4154
-3.5118.75
-388
-2.561.75
-240
-1.522.75
-110
-0.51.75
0-2
0.5-1.25
14
1.513.75
228
2.546.75
370
3.597.75
4130
4.5166.75
5208
5.5253.75
6304
6.5358.75
7418
7.5481.75
8550
8.5622.75
9700
9.5781.75
10868

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий