9x²-3x-2=0 (9 умножить на x в квадрате минус 3 умножить на x минус 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $9\ast x^2-3\ast x-2$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-3{)}^2-4\ast 9\ast (-2)$ = $9+72$ = 81

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+3+\sqrt{81}}{2\ast 9}$ = $\frac{+3+9}{18}$ = 0.67 (2/3)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+3-\sqrt{81}}{2\ast 9}$ = $\frac{+3-9}{18}$ = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-3}{9}\ast x+\frac{-2}{9}$ = $x^2-0.33\ast x-0.22$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-0.33\ast x-0.22=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.22$
$x_1+x_2=0.33$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.67(2/3)$
$x_2=-0.33(-1/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$9\ast (x-0.67)\ast (x+0.33)=0$