Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 9 *(-1)\) = \(0 +36\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{ + 6}{18}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{ - 6}{18}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{9}*x+\frac{-1}{9}\) = \(x^{2} -0.11\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.11 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.11\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x-0.33)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 9x²-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 9x^2-1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 899 |
-9.5 | 811.25 |
-9 | 728 |
-8.5 | 649.25 |
-8 | 575 |
-7.5 | 505.25 |
-7 | 440 |
-6.5 | 379.25 |
-6 | 323 |
-5.5 | 271.25 |
-5 | 224 |
-4.5 | 181.25 |
-4 | 143 |
-3.5 | 109.25 |
-3 | 80 |
-2.5 | 55.25 |
-2 | 35 |
-1.5 | 19.25 |
-1 | 8 |
-0.5 | 1.25 |
0 | -1 |
0.5 | 1.25 |
1 | 8 |
1.5 | 19.25 |
2 | 35 |
2.5 | 55.25 |
3 | 80 |
3.5 | 109.25 |
4 | 143 |
4.5 | 181.25 |
5 | 224 |
5.5 | 271.25 |
6 | 323 |
6.5 | 379.25 |
7 | 440 |
7.5 | 505.25 |
8 | 575 |
8.5 | 649.25 |
9 | 728 |
9.5 | 811.25 |
10 | 899 |