Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 18 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 9 * 8\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{+18 + 6}{18}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{+18 - 6}{18}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{9}*x+\frac{8}{9}\) = \(x^{2} -2 * x + 0.89\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 0.89 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.89\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-1.33)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-18x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-18x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101088
-9.5991.25
-9899
-8.5811.25
-8728
-7.5649.25
-7575
-6.5505.25
-6440
-5.5379.25
-5323
-4.5271.25
-4224
-3.5181.25
-3143
-2.5109.25
-280
-1.555.25
-135
-0.519.25
08
0.51.25
1-1
1.51.25
28
2.519.25
335
3.555.25
480
4.5109.25
5143
5.5181.25
6224
6.5271.25
7323
7.5379.25
8440
8.5505.25
9575
9.5649.25
10728

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий