Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 18 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 9 * 5\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{+18 + 12}{18}\) = 1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{+18 - 12}{18}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{9}*x+\frac{5}{9}\) = \(x^{2} -2 * x + 0.56\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 0.56 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.56\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-1.67)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-18x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-18x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101085
-9.5988.25
-9896
-8.5808.25
-8725
-7.5646.25
-7572
-6.5502.25
-6437
-5.5376.25
-5320
-4.5268.25
-4221
-3.5178.25
-3140
-2.5106.25
-277
-1.552.25
-132
-0.516.25
05
0.5-1.75
1-4
1.5-1.75
25
2.516.25
332
3.552.25
477
4.5106.25
5140
5.5178.25
6221
6.5268.25
7320
7.5376.25
8437
8.5502.25
9572
9.5646.25
10725

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий