Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 18 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-9) *(-5)\) = \(324 - 180\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+18 + 12}{-18}\) = -1.67
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{144}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+18 - 12}{-18}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-9}*x+\frac{-5}{-9}\) = \(x^{2} + 2 * x + 0.56\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 0.56 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.56\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.67\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-9*(x+1.67)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -9x²-18x-5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -9x^2-18x-5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -725 |
-9.5 | -646.25 |
-9 | -572 |
-8.5 | -502.25 |
-8 | -437 |
-7.5 | -376.25 |
-7 | -320 |
-6.5 | -268.25 |
-6 | -221 |
-5.5 | -178.25 |
-5 | -140 |
-4.5 | -106.25 |
-4 | -77 |
-3.5 | -52.25 |
-3 | -32 |
-2.5 | -16.25 |
-2 | -5 |
-1.5 | 1.75 |
-1 | 4 |
-0.5 | 1.75 |
0 | -5 |
0.5 | -16.25 |
1 | -32 |
1.5 | -52.25 |
2 | -77 |
2.5 | -106.25 |
3 | -140 |
3.5 | -178.25 |
4 | -221 |
4.5 | -268.25 |
5 | -320 |
5.5 | -376.25 |
6 | -437 |
6.5 | -502.25 |
7 | -572 |
7.5 | -646.25 |
8 | -725 |
8.5 | -808.25 |
9 | -896 |
9.5 | -988.25 |
10 | -1085 |