Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 15 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 9 * 6\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{+15 + 3}{18}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{+15 - 3}{18}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{9}*x+\frac{6}{9}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-1)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-15x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-15x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101056
-9.5960.75
-9870
-8.5783.75
-8702
-7.5624.75
-7552
-6.5483.75
-6420
-5.5360.75
-5306
-4.5255.75
-4210
-3.5168.75
-3132
-2.599.75
-272
-1.548.75
-130
-0.515.75
06
0.50.75
10
1.53.75
212
2.524.75
342
3.563.75
490
4.5120.75
5156
5.5195.75
6240
6.5288.75
7342
7.5399.75
8462
8.5528.75
9600
9.5675.75
10756

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий