Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 15 * x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 9 * 6\) = \(225 - 216\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{+15 + 3}{18}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{+15 - 3}{18}\) = 0.67 (2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{9}*x+\frac{6}{9}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x-1)*(x-0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 9x²-15x+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 9x^2-15x+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1056 |
-9.5 | 960.75 |
-9 | 870 |
-8.5 | 783.75 |
-8 | 702 |
-7.5 | 624.75 |
-7 | 552 |
-6.5 | 483.75 |
-6 | 420 |
-5.5 | 360.75 |
-5 | 306 |
-4.5 | 255.75 |
-4 | 210 |
-3.5 | 168.75 |
-3 | 132 |
-2.5 | 99.75 |
-2 | 72 |
-1.5 | 48.75 |
-1 | 30 |
-0.5 | 15.75 |
0 | 6 |
0.5 | 0.75 |
1 | 0 |
1.5 | 3.75 |
2 | 12 |
2.5 | 24.75 |
3 | 42 |
3.5 | 63.75 |
4 | 90 |
4.5 | 120.75 |
5 | 156 |
5.5 | 195.75 |
6 | 240 |
6.5 | 288.75 |
7 | 342 |
7.5 | 399.75 |
8 | 462 |
8.5 | 528.75 |
9 | 600 |
9.5 | 675.75 |
10 | 756 |