Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 15 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 9 * 4\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{81}}{2*9}\) = \(\frac{+15 + 9}{18}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{81}}{2*9}\) = \(\frac{+15 - 9}{18}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{9}*x+\frac{4}{9}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-1.33)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-15x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-15x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101054
-9.5958.75
-9868
-8.5781.75
-8700
-7.5622.75
-7550
-6.5481.75
-6418
-5.5358.75
-5304
-4.5253.75
-4208
-3.5166.75
-3130
-2.597.75
-270
-1.546.75
-128
-0.513.75
04
0.5-1.25
1-2
1.51.75
210
2.522.75
340
3.561.75
488
4.5118.75
5154
5.5193.75
6238
6.5286.75
7340
7.5397.75
8460
8.5526.75
9598
9.5673.75
10754

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий