Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 12 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 9 * 4\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*9}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{9}*x+\frac{4}{9}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.67)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-12x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-12x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101024
-9.5930.25
-9841
-8.5756.25
-8676
-7.5600.25
-7529
-6.5462.25
-6400
-5.5342.25
-5289
-4.5240.25
-4196
-3.5156.25
-3121
-2.590.25
-264
-1.542.25
-125
-0.512.25
04
0.50.25
11
1.56.25
216
2.530.25
349
3.572.25
4100
4.5132.25
5169
5.5210.25
6256
6.5306.25
7361
7.5420.25
8484
8.5552.25
9625
9.5702.25
10784

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий