Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 12 * x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 9 * 3\) = \(144 - 108\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{+12 + 6}{18}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{+12 - 6}{18}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{9}*x+\frac{3}{9}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x-1)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений