Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 12 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 9 * 0\) = \(144 \) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{+12 + 12}{18}\) = 1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{+12 - 12}{18}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{9}*x+\frac{0}{9}\) = \(x^{2} -1.33 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x-1.33)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 9x²-12x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 9x^2-12x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1020 |
-9.5 | 926.25 |
-9 | 837 |
-8.5 | 752.25 |
-8 | 672 |
-7.5 | 596.25 |
-7 | 525 |
-6.5 | 458.25 |
-6 | 396 |
-5.5 | 338.25 |
-5 | 285 |
-4.5 | 236.25 |
-4 | 192 |
-3.5 | 152.25 |
-3 | 117 |
-2.5 | 86.25 |
-2 | 60 |
-1.5 | 38.25 |
-1 | 21 |
-0.5 | 8.25 |
0 | 0 |
0.5 | -3.75 |
1 | -3 |
1.5 | 2.25 |
2 | 12 |
2.5 | 26.25 |
3 | 45 |
3.5 | 68.25 |
4 | 96 |
4.5 | 128.25 |
5 | 165 |
5.5 | 206.25 |
6 | 252 |
6.5 | 302.25 |
7 | 357 |
7.5 | 416.25 |
8 | 480 |
8.5 | 548.25 |
9 | 621 |
9.5 | 698.25 |
10 | 780 |