Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 9 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{+12 + 12}{18}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{+12 - 12}{18}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{9}*x+\frac{0}{9}\) = \(x^{2} -1.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-1.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101020
-9.5926.25
-9837
-8.5752.25
-8672
-7.5596.25
-7525
-6.5458.25
-6396
-5.5338.25
-5285
-4.5236.25
-4192
-3.5152.25
-3117
-2.586.25
-260
-1.538.25
-121
-0.58.25
00
0.5-3.75
1-3
1.52.25
212
2.526.25
345
3.568.25
496
4.5128.25
5165
5.5206.25
6252
6.5302.25
7357
7.5416.25
8480
8.5548.25
9621
9.5698.25
10780

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий