Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 12 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-9) *(-3)\) = \(144 - 108\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{36}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+12 + 6}{-18}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{36}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+12 - 6}{-18}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-9}*x+\frac{-3}{-9}\) = \(x^{2} + 1.33 * x + 0.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x + 0.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-9*(x+1)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -9x²-12x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -9x^2-12x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -783 |
-9.5 | -701.25 |
-9 | -624 |
-8.5 | -551.25 |
-8 | -483 |
-7.5 | -419.25 |
-7 | -360 |
-6.5 | -305.25 |
-6 | -255 |
-5.5 | -209.25 |
-5 | -168 |
-4.5 | -131.25 |
-4 | -99 |
-3.5 | -71.25 |
-3 | -48 |
-2.5 | -29.25 |
-2 | -15 |
-1.5 | -5.25 |
-1 | 0 |
-0.5 | 0.75 |
0 | -3 |
0.5 | -11.25 |
1 | -24 |
1.5 | -41.25 |
2 | -63 |
2.5 | -89.25 |
3 | -120 |
3.5 | -155.25 |
4 | -195 |
4.5 | -239.25 |
5 | -288 |
5.5 | -341.25 |
6 | -399 |
6.5 | -461.25 |
7 | -528 |
7.5 | -599.25 |
8 | -675 |
8.5 | -755.25 |
9 | -840 |
9.5 | -929.25 |
10 | -1023 |