Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 8 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 8 *(-6)\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{256}}{2*8}\) = \(\frac{-8 + 16}{16}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{256}}{2*8}\) = \(\frac{-8 - 16}{16}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{8}*x+\frac{-6}{8}\) = \(x^{2} + x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-0.5)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+8x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+8x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10714
-9.5640
-9570
-8.5504
-8442
-7.5384
-7330
-6.5280
-6234
-5.5192
-5154
-4.5120
-490
-3.564
-342
-2.524
-210
-1.50
-1-6
-0.5-8
0-6
0.50
110
1.524
242
2.564
390
3.5120
4154
4.5192
5234
5.5280
6330
6.5384
7442
7.5504
8570
8.5640
9714
9.5792
10874

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий