Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 6 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 8 * 1\) = \(36 - 32\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{-6 + 2}{16}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{-6 - 2}{16}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{8}*x+\frac{1}{8}\) = \(x^{2} + 0.75 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x+0.25)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+6x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+6x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10741
-9.5666
-9595
-8.5528
-8465
-7.5406
-7351
-6.5300
-6253
-5.5210
-5171
-4.5136
-4105
-3.578
-355
-2.536
-221
-1.510
-13
-0.50
01
0.56
115
1.528
245
2.566
391
3.5120
4153
4.5190
5231
5.5276
6325
6.5378
7435
7.5496
8561
8.5630
9703
9.5780
10861

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий