Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 8 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{-6 + 6}{16}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{-6 - 6}{16}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{8}*x+\frac{0}{8}\) = \(x^{2} + 0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10740
-9.5665
-9594
-8.5527
-8464
-7.5405
-7350
-6.5299
-6252
-5.5209
-5170
-4.5135
-4104
-3.577
-354
-2.535
-220
-1.59
-12
-0.5-1
00
0.55
114
1.527
244
2.565
390
3.5119
4152
4.5189
5230
5.5275
6324
6.5377
7434
7.5495
8560
8.5629
9702
9.5779
10860

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий