Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 6 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 8 *(-5)\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{-6 + 14}{16}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{-6 - 14}{16}\) = -1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{8}*x+\frac{-5}{8}\) = \(x^{2} + 0.75 * x -0.63\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x -0.63 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.63\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-0.5)*(x+1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+6x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+6x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10735
-9.5660
-9589
-8.5522
-8459
-7.5400
-7345
-6.5294
-6247
-5.5204
-5165
-4.5130
-499
-3.572
-349
-2.530
-215
-1.54
-1-3
-0.5-6
0-5
0.50
19
1.522
239
2.560
385
3.5114
4147
4.5184
5225
5.5270
6319
6.5372
7429
7.5490
8555
8.5624
9697
9.5774
10855

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий