Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 2 * x + 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-8) * 1\) = \(4 +32\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-2 + 6}{-16}\) = -0.25 (-1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-2 - 6}{-16}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-8}*x+\frac{1}{-8}\) = \(x^{2} -0.25 * x -0.13\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -0.13 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.25)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -8x²+2x+1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -8x^2+2x+1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -819 |
-9.5 | -740 |
-9 | -665 |
-8.5 | -594 |
-8 | -527 |
-7.5 | -464 |
-7 | -405 |
-6.5 | -350 |
-6 | -299 |
-5.5 | -252 |
-5 | -209 |
-4.5 | -170 |
-4 | -135 |
-3.5 | -104 |
-3 | -77 |
-2.5 | -54 |
-2 | -35 |
-1.5 | -20 |
-1 | -9 |
-0.5 | -2 |
0 | 1 |
0.5 | 0 |
1 | -5 |
1.5 | -14 |
2 | -27 |
2.5 | -44 |
3 | -65 |
3.5 | -90 |
4 | -119 |
4.5 | -152 |
5 | -189 |
5.5 | -230 |
6 | -275 |
6.5 | -324 |
7 | -377 |
7.5 | -434 |
8 | -495 |
8.5 | -560 |
9 | -629 |
9.5 | -702 |
10 | -779 |