Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 2 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 8 * 0\) = \(4 \) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{-2 + 2}{16}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{-2 - 2}{16}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{8}*x+\frac{0}{8}\) = \(x^{2} + 0.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+2x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+2x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10780
-9.5703
-9630
-8.5561
-8496
-7.5435
-7378
-6.5325
-6276
-5.5231
-5190
-4.5153
-4120
-3.591
-366
-2.545
-228
-1.515
-16
-0.51
00
0.53
110
1.521
236
2.555
378
3.5105
4136
4.5171
5210
5.5253
6300
6.5351
7406
7.5465
8528
8.5595
9666
9.5741
10820

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий