Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 2 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 8 *(-6)\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{-2 + 14}{16}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{-2 - 14}{16}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{8}*x+\frac{-6}{8}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-0.75)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+2x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+2x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10774
-9.5697
-9624
-8.5555
-8490
-7.5429
-7372
-6.5319
-6270
-5.5225
-5184
-4.5147
-4114
-3.585
-360
-2.539
-222
-1.59
-10
-0.5-5
0-6
0.5-3
14
1.515
230
2.549
372
3.599
4130
4.5165
5204
5.5247
6294
6.5345
7400
7.5459
8522
8.5589
9660
9.5735
10814

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий