Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 2 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 8 *(-3)\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{-2 + 10}{16}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{-2 - 10}{16}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{8}*x+\frac{-3}{8}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-0.5)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+2x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+2x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10777
-9.5700
-9627
-8.5558
-8493
-7.5432
-7375
-6.5322
-6273
-5.5228
-5187
-4.5150
-4117
-3.588
-363
-2.542
-225
-1.512
-13
-0.5-2
0-3
0.50
17
1.518
233
2.552
375
3.5102
4133
4.5168
5207
5.5250
6297
6.5348
7403
7.5462
8525
8.5592
9663
9.5738
10817

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий