Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 2 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 8 *(-1)\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{-2 + 6}{16}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{-2 - 6}{16}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{8}*x+\frac{-1}{8}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-0.25)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+2x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+2x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10779
-9.5702
-9629
-8.5560
-8495
-7.5434
-7377
-6.5324
-6275
-5.5230
-5189
-4.5152
-4119
-3.590
-365
-2.544
-227
-1.514
-15
-0.50
0-1
0.52
19
1.520
235
2.554
377
3.5104
4135
4.5170
5209
5.5252
6299
6.5350
7405
7.5464
8527
8.5594
9665
9.5740
10819

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий