Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 20 * x + 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 8 * 12\) = \(400 - 384\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{16}}{2*8}\) = \(\frac{-20 + 4}{16}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{16}}{2*8}\) = \(\frac{-20 - 4}{16}\) = -1.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{8}*x+\frac{12}{8}\) = \(x^{2} + 2.5 * x + 1.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x + 1.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(8*(x+1)*(x+1.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 8x²+20x+12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 8x^2+20x+12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 612 |
-9.5 | 544 |
-9 | 480 |
-8.5 | 420 |
-8 | 364 |
-7.5 | 312 |
-7 | 264 |
-6.5 | 220 |
-6 | 180 |
-5.5 | 144 |
-5 | 112 |
-4.5 | 84 |
-4 | 60 |
-3.5 | 40 |
-3 | 24 |
-2.5 | 12 |
-2 | 4 |
-1.5 | 0 |
-1 | 0 |
-0.5 | 4 |
0 | 12 |
0.5 | 24 |
1 | 40 |
1.5 | 60 |
2 | 84 |
2.5 | 112 |
3 | 144 |
3.5 | 180 |
4 | 220 |
4.5 | 264 |
5 | 312 |
5.5 | 364 |
6 | 420 |
6.5 | 480 |
7 | 544 |
7.5 | 612 |
8 | 684 |
8.5 | 760 |
9 | 840 |
9.5 | 924 |
10 | 1012 |