Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 20 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 8 * 12\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{16}}{2*8}\) = \(\frac{-20 + 4}{16}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{16}}{2*8}\) = \(\frac{-20 - 4}{16}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{8}*x+\frac{12}{8}\) = \(x^{2} + 2.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x+1)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+20x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+20x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10612
-9.5544
-9480
-8.5420
-8364
-7.5312
-7264
-6.5220
-6180
-5.5144
-5112
-4.584
-460
-3.540
-324
-2.512
-24
-1.50
-10
-0.54
012
0.524
140
1.560
284
2.5112
3144
3.5180
4220
4.5264
5312
5.5364
6420
6.5480
7544
7.5612
8684
8.5760
9840
9.5924
101012

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий