Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 18 * x + 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 8 * 9\) = \(324 - 288\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{-18 + 6}{16}\) = -0.75 (-3/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{-18 - 6}{16}\) = -1.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{8}*x+\frac{9}{8}\) = \(x^{2} + 2.25 * x + 1.13\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.25 * x + 1.13 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = -1.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(8*(x+0.75)*(x+1.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 8x²+18x+9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 8x^2+18x+9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 629 |
-9.5 | 560 |
-9 | 495 |
-8.5 | 434 |
-8 | 377 |
-7.5 | 324 |
-7 | 275 |
-6.5 | 230 |
-6 | 189 |
-5.5 | 152 |
-5 | 119 |
-4.5 | 90 |
-4 | 65 |
-3.5 | 44 |
-3 | 27 |
-2.5 | 14 |
-2 | 5 |
-1.5 | 0 |
-1 | -1 |
-0.5 | 2 |
0 | 9 |
0.5 | 20 |
1 | 35 |
1.5 | 54 |
2 | 77 |
2.5 | 104 |
3 | 135 |
3.5 | 170 |
4 | 209 |
4.5 | 252 |
5 | 299 |
5.5 | 350 |
6 | 405 |
6.5 | 464 |
7 | 527 |
7.5 | 594 |
8 | 665 |
8.5 | 740 |
9 | 819 |
9.5 | 902 |
10 | 989 |