Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 18 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 8 * 7\) = \(324 - 224\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{-18 + 10}{16}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{-18 - 10}{16}\) = -1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{8}*x+\frac{7}{8}\) = \(x^{2} + 2.25 * x + 0.88\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.25 * x + 0.88 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.88\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x+0.5)*(x+1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+18x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+18x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10627
-9.5558
-9493
-8.5432
-8375
-7.5322
-7273
-6.5228
-6187
-5.5150
-5117
-4.588
-463
-3.542
-325
-2.512
-23
-1.5-2
-1-3
-0.50
07
0.518
133
1.552
275
2.5102
3133
3.5168
4207
4.5250
5297
5.5348
6403
6.5462
7525
7.5592
8663
8.5738
9817
9.5900
10987

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий