Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 18 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 8 * 4\) = \(324 - 128\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{-18 + 14}{16}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{-18 - 14}{16}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{8}*x+\frac{4}{8}\) = \(x^{2} + 2.25 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.25 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x+0.25)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+18x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+18x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10624
-9.5555
-9490
-8.5429
-8372
-7.5319
-7270
-6.5225
-6184
-5.5147
-5114
-4.585
-460
-3.539
-322
-2.59
-20
-1.5-5
-1-6
-0.5-3
04
0.515
130
1.549
272
2.599
3130
3.5165
4204
4.5247
5294
5.5345
6400
6.5459
7522
7.5589
8660
8.5735
9814
9.5897
10984

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий