Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 18 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 8 * 10\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{-18 + 2}{16}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{-18 - 2}{16}\) = -1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{8}*x+\frac{10}{8}\) = \(x^{2} + 2.25 * x + 1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.25 * x + 1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x+1)*(x+1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+18x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+18x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10630
-9.5561
-9496
-8.5435
-8378
-7.5325
-7276
-6.5231
-6190
-5.5153
-5120
-4.591
-466
-3.545
-328
-2.515
-26
-1.51
-10
-0.53
010
0.521
136
1.555
278
2.5105
3136
3.5171
4210
4.5253
5300
5.5351
6406
6.5465
7528
7.5595
8666
8.5741
9820
9.5903
10990

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий