Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 16 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 8 * 6\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*8}\) = \(\frac{-16 + 8}{16}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*8}\) = \(\frac{-16 - 8}{16}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{8}*x+\frac{6}{8}\) = \(x^{2} + 2 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x+0.5)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+16x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+16x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10646
-9.5576
-9510
-8.5448
-8390
-7.5336
-7286
-6.5240
-6198
-5.5160
-5126
-4.596
-470
-3.548
-330
-2.516
-26
-1.50
-1-2
-0.50
06
0.516
130
1.548
270
2.596
3126
3.5160
4198
4.5240
5286
5.5336
6390
6.5448
7510
7.5576
8646
8.5720
9798
9.5880
10966

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий