Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 8 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*8}\) = \(\frac{-16 + 16}{16}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*8}\) = \(\frac{-16 - 16}{16}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{8}*x+\frac{0}{8}\) = \(x^{2} + 2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10640
-9.5570
-9504
-8.5442
-8384
-7.5330
-7280
-6.5234
-6192
-5.5154
-5120
-4.590
-464
-3.542
-324
-2.510
-20
-1.5-6
-1-8
-0.5-6
00
0.510
124
1.542
264
2.590
3120
3.5154
4192
4.5234
5280
5.5330
6384
6.5442
7504
7.5570
8640
8.5714
9792
9.5874
10960

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий