Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 14 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 8 * 6\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{-14 + 2}{16}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{-14 - 2}{16}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{8}*x+\frac{6}{8}\) = \(x^{2} + 1.75 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x+0.75)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+14x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+14x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10666
-9.5595
-9528
-8.5465
-8406
-7.5351
-7300
-6.5253
-6210
-5.5171
-5136
-4.5105
-478
-3.555
-336
-2.521
-210
-1.53
-10
-0.51
06
0.515
128
1.545
266
2.591
3120
3.5153
4190
4.5231
5276
5.5325
6378
6.5435
7496
7.5561
8630
8.5703
9780
9.5861
10946

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий