8x²+14x+5=0 (8 умножить на x в квадрате плюс 14 умножить на x плюс 5 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 14 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 8 * 5\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{-14 + 6}{16}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{-14 - 6}{16}\) = -1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{8}*x+\frac{5}{8}\) = \(x^{2} + 1.75 * x + 0.63\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x + 0.63 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.63\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x+0.5)*(x+1.25) = 0\)