Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 14 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 8 * 3\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{-14 + 10}{16}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{-14 - 10}{16}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{8}*x+\frac{3}{8}\) = \(x^{2} + 1.75 * x + 0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x + 0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x+0.25)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+14x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+14x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10663
-9.5592
-9525
-8.5462
-8403
-7.5348
-7297
-6.5250
-6207
-5.5168
-5133
-4.5102
-475
-3.552
-333
-2.518
-27
-1.50
-1-3
-0.5-2
03
0.512
125
1.542
263
2.588
3117
3.5150
4187
4.5228
5273
5.5322
6375
6.5432
7493
7.5558
8627
8.5700
9777
9.5858
10943

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий