Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 14 * x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 8 * 3\) = \(196 - 96\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{-14 + 10}{16}\) = -0.25 (-1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{-14 - 10}{16}\) = -1.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{8}*x+\frac{3}{8}\) = \(x^{2} + 1.75 * x + 0.38\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x + 0.38 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -1.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(8*(x+0.25)*(x+1.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 8x²+14x+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 8x^2+14x+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 663 |
-9.5 | 592 |
-9 | 525 |
-8.5 | 462 |
-8 | 403 |
-7.5 | 348 |
-7 | 297 |
-6.5 | 250 |
-6 | 207 |
-5.5 | 168 |
-5 | 133 |
-4.5 | 102 |
-4 | 75 |
-3.5 | 52 |
-3 | 33 |
-2.5 | 18 |
-2 | 7 |
-1.5 | 0 |
-1 | -3 |
-0.5 | -2 |
0 | 3 |
0.5 | 12 |
1 | 25 |
1.5 | 42 |
2 | 63 |
2.5 | 88 |
3 | 117 |
3.5 | 150 |
4 | 187 |
4.5 | 228 |
5 | 273 |
5.5 | 322 |
6 | 375 |
6.5 | 432 |
7 | 493 |
7.5 | 558 |
8 | 627 |
8.5 | 700 |
9 | 777 |
9.5 | 858 |
10 | 943 |