8x²+14x+3=0 (8 умножить на x в квадрате плюс 14 умножить на x плюс 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $8\ast x^2+14\ast x+3$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${14}^2-4\ast 8\ast 3$ = $196-96$ = 100

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-14+\sqrt{100}}{2\ast 8}$ = $\frac{-14+10}{16}$ = -0.25 (-1/4)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-14-\sqrt{100}}{2\ast 8}$ = $\frac{-14-10}{16}$ = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{14}{8}\ast x+\frac{3}{8}$ = $x^2+1.75\ast x+0.38$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+1.75\ast x+0.38=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.38$
$x_1+x_2=-1.75$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.25(-1/4)$
$x_2=-1.5$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$8\ast (x+0.25)\ast (x+1.5)=0$