Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 8 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{-14 + 14}{16}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{-14 - 14}{16}\) = -1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{8}*x+\frac{0}{8}\) = \(x^{2} + 1.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x)*(x+1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10660
-9.5589
-9522
-8.5459
-8400
-7.5345
-7294
-6.5247
-6204
-5.5165
-5130
-4.599
-472
-3.549
-330
-2.515
-24
-1.5-3
-1-6
-0.5-5
00
0.59
122
1.539
260
2.585
3114
3.5147
4184
4.5225
5270
5.5319
6372
6.5429
7490
7.5555
8624
8.5697
9774
9.5855
10940

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий