-8x²+14x-3=0 (минус 8 умножить на x в квадрате плюс 14 умножить на x минус 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 14 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-8) *(-3)\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-14 + 10}{-16}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-14 - 10}{-16}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-8}*x+\frac{-3}{-8}\) = \(x^{2} -1.75 * x + 0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x + 0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.25)*(x-1.5) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+14x-3