Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 8 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*8}\) = \(\frac{-12 + 12}{16}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*8}\) = \(\frac{-12 - 12}{16}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{8}*x+\frac{0}{8}\) = \(x^{2} + 1.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10680
-9.5608
-9540
-8.5476
-8416
-7.5360
-7308
-6.5260
-6216
-5.5176
-5140
-4.5108
-480
-3.556
-336
-2.520
-28
-1.50
-1-4
-0.5-4
00
0.58
120
1.536
256
2.580
3108
3.5140
4176
4.5216
5260
5.5308
6360
6.5416
7476
7.5540
8608
8.5680
9756
9.5836
10920

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий