Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 12 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-8) *(-4)\) = \(144 - 128\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-12 + 4}{-16}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-12 - 4}{-16}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-8}*x+\frac{-4}{-8}\) = \(x^{2} -1.5 * x + 0.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x + 0.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.5)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -8x²+12x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -8x^2+12x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -924 |
-9.5 | -840 |
-9 | -760 |
-8.5 | -684 |
-8 | -612 |
-7.5 | -544 |
-7 | -480 |
-6.5 | -420 |
-6 | -364 |
-5.5 | -312 |
-5 | -264 |
-4.5 | -220 |
-4 | -180 |
-3.5 | -144 |
-3 | -112 |
-2.5 | -84 |
-2 | -60 |
-1.5 | -40 |
-1 | -24 |
-0.5 | -12 |
0 | -4 |
0.5 | 0 |
1 | 0 |
1.5 | -4 |
2 | -12 |
2.5 | -24 |
3 | -40 |
3.5 | -60 |
4 | -84 |
4.5 | -112 |
5 | -144 |
5.5 | -180 |
6 | -220 |
6.5 | -264 |
7 | -312 |
7.5 | -364 |
8 | -420 |
8.5 | -480 |
9 | -544 |
9.5 | -612 |
10 | -684 |