Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} + 10 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 8 * 3\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{-10 + 2}{16}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{-10 - 2}{16}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{8}*x+\frac{3}{8}\) = \(x^{2} + 1.25 * x + 0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x + 0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x+0.5)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²+10x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2+10x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10703
-9.5630
-9561
-8.5496
-8435
-7.5378
-7325
-6.5276
-6231
-5.5190
-5153
-4.5120
-491
-3.566
-345
-2.528
-215
-1.56
-11
-0.50
03
0.510
121
1.536
255
2.578
3105
3.5136
4171
4.5210
5253
5.5300
6351
6.5406
7465
7.5528
8595
8.5666
9741
9.5820
10903

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий