Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 8 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 8 *(-6)\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{256}}{2*8}\) = \(\frac{+8 + 16}{16}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{256}}{2*8}\) = \(\frac{+8 - 16}{16}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{8}*x+\frac{-6}{8}\) = \(x^{2} -1 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-8x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-8x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10874
-9.5792
-9714
-8.5640
-8570
-7.5504
-7442
-6.5384
-6330
-5.5280
-5234
-4.5192
-4154
-3.5120
-390
-2.564
-242
-1.524
-110
-0.50
0-6
0.5-8
1-6
1.50
210
2.524
342
3.564
490
4.5120
5154
5.5192
6234
6.5280
7330
7.5384
8442
8.5504
9570
9.5640
10714

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий