Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 8 *(-8)\) = \(0 +256\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{256}}{2*8}\) = \(\frac{ + 16}{16}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{256}}{2*8}\) = \(\frac{ - 16}{16}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{8}*x+\frac{-8}{8}\) = \(x^{2} -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10792
-9.5714
-9640
-8.5570
-8504
-7.5442
-7384
-6.5330
-6280
-5.5234
-5192
-4.5154
-4120
-3.590
-364
-2.542
-224
-1.510
-10
-0.5-6
0-8
0.5-6
10
1.510
224
2.542
364
3.590
4120
4.5154
5192
5.5234
6280
6.5330
7384
7.5442
8504
8.5570
9640
9.5714
10792

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий