Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 6 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 8 * 1\) = \(36 - 32\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{+6 + 2}{16}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{+6 - 2}{16}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{8}*x+\frac{1}{8}\) = \(x^{2} -0.75 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-0.5)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-6x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-6x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10861
-9.5780
-9703
-8.5630
-8561
-7.5496
-7435
-6.5378
-6325
-5.5276
-5231
-4.5190
-4153
-3.5120
-391
-2.566
-245
-1.528
-115
-0.56
01
0.50
13
1.510
221
2.536
355
3.578
4105
4.5136
5171
5.5210
6253
6.5300
7351
7.5406
8465
8.5528
9595
9.5666
10741

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий