Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 8 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{+6 + 6}{16}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{+6 - 6}{16}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{8}*x+\frac{0}{8}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-0.75)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10860
-9.5779
-9702
-8.5629
-8560
-7.5495
-7434
-6.5377
-6324
-5.5275
-5230
-4.5189
-4152
-3.5119
-390
-2.565
-244
-1.527
-114
-0.55
00
0.5-1
12
1.59
220
2.535
354
3.577
4104
4.5135
5170
5.5209
6252
6.5299
7350
7.5405
8464
8.5527
9594
9.5665
10740

Добавить комментарий