8x²-6x-5=0 (8 умножить на x в квадрате минус 6 умножить на x минус 5 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 6 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 8 *(-5)\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{+6 + 14}{16}\) = 1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{+6 - 14}{16}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{8}*x+\frac{-5}{8}\) = \(x^{2} -0.75 * x -0.63\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x -0.63 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.63\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.25\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.25)*(x+0.5) = 0\)