Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 2 * x + 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-8) * 1\) = \(4 +32\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+2 + 6}{-16}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+2 - 6}{-16}\) = 0.25 (1/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-8}*x+\frac{1}{-8}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -0.13\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -0.13 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.5)*(x-0.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -8x²-2x+1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -8x^2-2x+1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -779 |
-9.5 | -702 |
-9 | -629 |
-8.5 | -560 |
-8 | -495 |
-7.5 | -434 |
-7 | -377 |
-6.5 | -324 |
-6 | -275 |
-5.5 | -230 |
-5 | -189 |
-4.5 | -152 |
-4 | -119 |
-3.5 | -90 |
-3 | -65 |
-2.5 | -44 |
-2 | -27 |
-1.5 | -14 |
-1 | -5 |
-0.5 | 0 |
0 | 1 |
0.5 | -2 |
1 | -9 |
1.5 | -20 |
2 | -35 |
2.5 | -54 |
3 | -77 |
3.5 | -104 |
4 | -135 |
4.5 | -170 |
5 | -209 |
5.5 | -252 |
6 | -299 |
6.5 | -350 |
7 | -405 |
7.5 | -464 |
8 | -527 |
8.5 | -594 |
9 | -665 |
9.5 | -740 |
10 | -819 |