Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 2 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 8 *(-1)\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{+2 + 6}{16}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{+2 - 6}{16}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{8}*x+\frac{-1}{8}\) = \(x^{2} -0.25 * x -0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-0.5)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-2x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-2x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10819
-9.5740
-9665
-8.5594
-8527
-7.5464
-7405
-6.5350
-6299
-5.5252
-5209
-4.5170
-4135
-3.5104
-377
-2.554
-235
-1.520
-19
-0.52
0-1
0.50
15
1.514
227
2.544
365
3.590
4119
4.5152
5189
5.5230
6275
6.5324
7377
7.5434
8495
8.5560
9629
9.5702
10779

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий