8x²-2x-1=0 (8 умножить на x в квадрате минус 2 умножить на x минус 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 2 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 8 *(-1)\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{+2 + 6}{16}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{+2 - 6}{16}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{8}*x+\frac{-1}{8}\) = \(x^{2} -0.25 * x -0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-0.5)*(x+0.25) = 0\)