Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 8 *(-2)\) = \(0 +64\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{64}}{2*8}\) = \(\frac{ + 8}{16}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{64}}{2*8}\) = \(\frac{ - 8}{16}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{8}*x+\frac{-2}{8}\) = \(x^{2} -0.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(8*(x-0.5)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 8x²-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 8x^2-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 798 |
-9.5 | 720 |
-9 | 646 |
-8.5 | 576 |
-8 | 510 |
-7.5 | 448 |
-7 | 390 |
-6.5 | 336 |
-6 | 286 |
-5.5 | 240 |
-5 | 198 |
-4.5 | 160 |
-4 | 126 |
-3.5 | 96 |
-3 | 70 |
-2.5 | 48 |
-2 | 30 |
-1.5 | 16 |
-1 | 6 |
-0.5 | 0 |
0 | -2 |
0.5 | 0 |
1 | 6 |
1.5 | 16 |
2 | 30 |
2.5 | 48 |
3 | 70 |
3.5 | 96 |
4 | 126 |
4.5 | 160 |
5 | 198 |
5.5 | 240 |
6 | 286 |
6.5 | 336 |
7 | 390 |
7.5 | 448 |
8 | 510 |
8.5 | 576 |
9 | 646 |
9.5 | 720 |
10 | 798 |