Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 20 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 8 * 12\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{16}}{2*8}\) = \(\frac{+20 + 4}{16}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{16}}{2*8}\) = \(\frac{+20 - 4}{16}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{8}*x+\frac{12}{8}\) = \(x^{2} -2.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-20x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-20x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101012
-9.5924
-9840
-8.5760
-8684
-7.5612
-7544
-6.5480
-6420
-5.5364
-5312
-4.5264
-4220
-3.5180
-3144
-2.5112
-284
-1.560
-140
-0.524
012
0.54
10
1.50
24
2.512
324
3.540
460
4.584
5112
5.5144
6180
6.5220
7264
7.5312
8364
8.5420
9480
9.5544
10612

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий