Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 18 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 8 * 9\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{+18 + 6}{16}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{+18 - 6}{16}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{8}*x+\frac{9}{8}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 1.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 1.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.13\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.5)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-18x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-18x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10989
-9.5902
-9819
-8.5740
-8665
-7.5594
-7527
-6.5464
-6405
-5.5350
-5299
-4.5252
-4209
-3.5170
-3135
-2.5104
-277
-1.554
-135
-0.520
09
0.52
1-1
1.50
25
2.514
327
3.544
465
4.590
5119
5.5152
6189
6.5230
7275
7.5324
8377
8.5434
9495
9.5560
10629

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий